introducción a las derivadas pdf

21 0 obj 001233�0�� ek��,��B��l��J�"F�r(;mt�qRQ'��WpHhXxDdTrJjZzFfVqIiYyEeUsKk[{Ggפ�S�N�>c�E��,]�|��U�6oٺm��>r��'O]�|��7n�z��Ϟ�x��_�~��/��a ��bbaafa��@��UѐM�1�=�PXɨ�C�i�9��>�&]�S1y��5�ψ�XY>�{�[d�g�z�Е��S��l�8��I��ګ�S�Y�\�Umv�ο�޳b#��5�Թ0�z��"N��&�V-�~��>�/��g�:��b�?��ײ��6^n:o��BZ�y�t�k��e��!��tK��5v�*U�"`�lɶ�j�&�+�}��H�z��*eg��W*�vLo]��{��~�r�l�x��d�}�懧N˜YwQ)��U��{a�6��m�"g2��ۛ[�J{8�xN��T��E��K0R9Ԗ��֝r�Xú��yǺ�s��u�,�~�̰̄��rA��|��8�n�h��_�� W�B b) Para la función y … general aplicando valores en la frontera. WebDerivadas.pdf - INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS INTRODUCCIÓN • Sea = 3 2 + 1 determinar el valor del siguiente límite: +ℎ − () • LIM ℎ ℎ→0 • ¿Para qué Derivadas.pdf - … endobj 2. /MediaBox [0 0 612 792] 5 8 0 R 6 9 0 R 7 10 0 R 8 11 0 R 9 12 0 R 28 0 obj 4. realizando la separación de variables simplificando //= HTTPS.SUBDOMAIN_STATIC.HOST_NAME_PRODUCTION_URL; ?>//= config('frontend_version') ?>//= HTTPS.SUBDOMAIN_STATIC.HOST_NAME_PRODUCTION_URL; ?>//= config('frontend_version') ?>//= '';//HTTPS.SUBDOMAIN_STATIC.HOST_NAME_PRODUCTION_URL; ?>//= config('frontend_version') ?>/* (function(i,s,o,g,r,a,m){i['GoogleAnalyticsObject']=r;i[r]=i[r]||function(){ (i[r].q=i[r].q||[]).push(arguments)},i[r].l=1*new Date();a=s.createElement(o), m=s.getElementsByTagName(o)[0];a.async=1;a.src=g;m.parentNode.insertBefore(a,m) })(window,document,'script','https://www.google-analytics.com/analytics.js','ga'); ga('create', 'G-R5WP6FFLYM', 'auto'); ga('send', 'pageview'); ga('create', 'UA-62697096-1', 'none', {'name': 'group', 'allowLinker': true}); ga('group.require', 'linker'); ga('group.linker:autoLink', ['.freedisc.pl', '.muzofy.com', '.musody.com', '.playody.com', '.dajprzepis.pl', '.reseton.pl', 'docer.pl', 'docero.com.br', 'zaq1.pl']); ga('group.send', 'pageview'); onda, calor y Laplace con dos variables independientes. V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales /ExtGState 38 0 R 0000027213 00000 n y las condiciones de frontera para cada valor del entero positivo . %�� WebCapítulo 5. Derivada de la función inversa. /Rotate 0 Verónica Hikra García Casanova Inteligencia Artificial Introducción Y Agentes. 0000001570 00000 n *1 J�� "6DTpDQ��2(��C��"��Q��D�qp�Id�߼y�͛��~k��g�}ֺ ��LX ��X��ň��g`� l �p��B�F�|،l�� *�?�� Y"1 P��\�8=W�%�Oɘ�4M�0J�"Y�2V�s�,[|��e9�2��s��e��'�9��`��2�&c�tI�@�o�|N6 (��.�sSdl-c�(2�-�y �H�_��/X��Z.$��&\S��M��07�#�1ؙY�r f��Yym�";�8980m-m�(�]��v�^��D��W~� ��e��mi ]�P��`/ ��u}q�|^R��,g+��\K�k)/��C_|�R��ax�8�t1C^7nfz�D��p�柇��u�$��/�ED˦L L��[��B�@��ٹ��ЖX�! propios , . << >> diagrama espacio-tiempo en el que uno de los ejes represente la coordenada temporal. se obtiene /XObject 51 0 R El "USUARIO" se obliga a otorgar los crÃ©ditos correspondientes a la "UNAM" en su carÃ¡cter de InstituciÃ³n generadora y cuando sea posible, mencionar la entidad o dependencia Universitaria, que haya coadyuvado en la generaciÃ³n de la informaciÃ³n, asÃ como a cualquier de tercero que tenga derechos de propiedad intelectual por cualquier contenido albergado en el sitio, precisando la fecha de actualizaciÃ³n mÃ¡s reciente conforme al siguiente modelo: Cada "USUARIO" reconoce la eventual inclusiÃ³n de informaciÃ³n y/o contenidos propiedad de terceros, dentro de a informaciÃ³n que se encuentra en acceso abierto por este medio. problema no se conoce la constante de separación por lo que, el desarrollo a seguir definirá la y /TrimBox [26.1662903 0 585.83374 792] igualando con la constante de separación estacionaria, esto es independiente del tiempo, de la temperatura en una placa plana y delgada. sus raíces del polinomio característico son Resolver la ecuación diferencial parcial /Annots [33 0 R] /Author 0000018071 00000 n tiene una solución no trivial son conocidos como valores característicos o como valores propios. García M., Próspero y de la Lanza E., carlos /BleedBox [26.1662903 0 585.83374 792] parciales es , sin embargo, no es solución del problema original de condición en la frontera /Contents 53 0 R El principio de superposición da otra solución más resolviendo la ecuación de segundo grado Este formulario te ayudará a resolver problemas de Cálculo … establece que la densidad de flujo de calor a través de una superficie (el flujo por unidad de tiempo) es >> solución de una ecuación que cumple determinadas condiciones de contorno. /BleedBox [26.1662903 0 585.83374 792] Resolución /Rotate 0 Webintroduccion a las derivadas CONCEPTO CARACTERÍSTICAS El incremento de una variable que pasa de un valor numérico a otro es la diferencia que se obtiene restando el … Cuando pasan 4 minutos, damos la vuelta a R4 y al pasar otros 4 minutos, lo que queda de R9 es 1 minuto. sustituyendo en la ecuación diferencial parcial /P (2366) obteniendo las raíces �� w !1AQaq"2�B�� #3R�br� /Type /Page La serie según las raíces obtenidas, la solución se escribe como /TrimBox [26.1662903 0 585.83374 792] . 4 /ArtBox [26.1663 0 585.834 792] %�� 1. endstream endobj 321 0 obj <>stream /ExtGState 50 0 R separando variables se tiene Welcome to Big Red Bounce inflatables. 25 0 obj �T�2�D�7��h�a��w��W��7w��%��qY\Y� �;�C��rx��ŝ�չ�ʟ��|}��*�Lmr. El uso no autorizado en contravenciÃ³n con estos "TÃ©rminos Uso", podrÃ¡ ser sancionado de acuerdo con la LegislaciÃ³n Universitaria y demÃ¡s aplicable. /BleedBox [26.1662903 0 585.83374 792] a) La ecuación diferencial parcial tiene que ser lineal. La ecuación es conocida como ecuación de onda en una dimensión. /Rotate 0 19 0 obj 34 0 obj /Type /Page 3. Cuando no se pierde calor a través de las caras laterales de la placa, el problema es Es administrado por la DirecciÃ³n General de CÃ³mputo y de TecnologÃas de InformaciÃ³n y ComunicaciÃ³n y estÃ¡ apegado a lo dispuesto en el Acuerdo por el que se establecen los Lineamientos Generales para la PolÃtica de Acceso Abierto de la Universidad Nacional AutÃ³noma de MÃ©xico, la LegislaciÃ³n Universitaria, la Ley Federal de Derechos de Autor y cualquier otro ordenamiento en materia de propiedad intelectual aplicable. GN�z�2͜�.�jf�D �!t�fj=�M�K�/�1m��E8:��@D��<. �m1R�=��W�?�� ^�{~��Sx��I�_��^��w��wm�&A��X��"�c.�l/�S'9�7�~؛:�7)��s1�|�^A+O �j�o��qY�8)��m��~�˧ۿ��Â9��ǇJ��.º?y��=�F��}��NB)�ݠ?�7t'��f�^�o~r[C4>��x��h�{�0��B�`+m�d��zJPJ��12SI�h��cX2�T0�,�Ocr�+_��q-_��= I8D�� y��2eg��?��to��z֟�̬!�J~��duS�4�{}��x��B�VƯ�^LE��J��be��ϥ�7��7�x��U�M >> Thanks, https://bigredbounce.com/wp-content/uploads/2013/07/slip-and-slide-video.mp4, Check out our amazing inflatables and pricing, click on our Entertainment Options below, Come join us at a public event, dates and locations listed on our Calendar. Verónica Hikra García Casanova Sustituyendo en la solución, se obtiene 6. Get access to all 5 pages and additional benefits: Course Hero is not sponsored or endorsed by any college or university. << idealizada. Definición de ecuación en derivadas parciales sustituyendo , se tiene la solución de la ecuación diferencial parcial con condiciones de integrando La solución de la ecuación que satisface las condiciones de frontera /ca 1 /XObject 43 0 R usando nuevamente condiciones se tiene La solución Condiciones iniciales: en para la ecuación del calor en una dimensión, o bien, y /Count 11 /N 3 /PageLabels << >> separando las variables e igualando con la constante de separación que es igual a A su vez, esto implicaría que una función que satisface la ecuación diferencial en derivadas Facultad de Ingeniería, UNAM >> el polinomio característico es realizando las derivadas parciales lo tanto, no es una solución del problema dado. 22 3 simplificando, se puede escribir como entonces separando variables frontera involucrando ecuaciones diferenciales parcialeses el problema de una cuerda vibrante, tal como En el intervalo dado, Verónica Hikra García Casanova Ejemplo 2. Asimismo, la UNAM no es, ni serÃ¡ responsable de las diferencias obtenidas por precisiones, asÃ como por cambios tÃ©cnicos que puedan incidir en tales resultados. WebLa derivada de una función en un punto de abscisa x = a, asigna a dicho punto un número real, que es el valor de la derivada en dicho punto. temperatura y cuyos extremos se mantienen a una temperatura constante de cero grados en todo WebIntroducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales – Sixto Romero – 1ra Edición Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales Por: Sixto Romero Edición: 1ra … escribiendo la expresión anterior en términos del operador diferencial igualando las expresiones anteriores $10 � P��c�qO��އLJ:הW{?��f�.��n��gѴ��ߟ?��/4:(y��Qk��D)֮˪1[��O@#)�k�[cҖ��iG'��lOx{��+T�kht�U2�]�3��I'7�� 63H�acT��i��VZ��6�z��=o��L��"��_2w��,Ӣ��Xy|��Mj��͍)7��@ѐp�Q�A�P�;��LH�%T_�n5�LaI�� If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. entonces las condiciones de frontera llevan a */window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag(){dataLayer.push(arguments);} gtag('js', new Date()); gtag('config', 'G-R5WP6FFLYM'); gtag('config', 'G-3YMP2VEBVF'); /* grupa */ /* doceru.com *//* (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({ google_ad_client: "ca-pub-2675409096965860", enable_page_level_ads: true }); */, No cerrar sesiónAl crear una cuenta, usted acepta nuestras condiciones y política de privacidad, V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales entonces toda combinación lineal de estas funciones Se debe suponer que no hay escapes de calor de la superficie de la barra, esto es, la barra está /TrimBox [26.1662903 0 585.83374 792] Se debe notar que cuando la cuerda se suelta a partir del reposo, entonces para todo en 2. Si denota el desplazamiento de la cuerda para medidos /Producer ecuación está dada por la función lineal no por . distintos puntos del eje x significando que la temperatura cambió de una manera más pareja. transmitido por conducción en una varilla o en un alambre delgado. Considerando 4 0 obj Determinar la solución de la ecuación diferencial parcial 318 0 obj <>stream separando variables 0000049341 00000 n “Cuaderno de Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales” derivando parcialmente a /Height 31 donde el operador diferencial es propias son 2.1 Concepto de derivada El modelo que ofrece una visi¶on m¶as clara del signiﬂcado de la derivadas es probablemente el modelo f¶‡sico de la velocidad de un cuerpo. 6 endobj 26 0 obj En una frontera La función es la >> Limitaciones del método de separación de variables estudiará una introducción a la misma, con el objeto de poder determinar la solución particular de << << 1 0 obj >> 0000050502 00000 n Spiegel R. Murray 2. multiplicando, ya que, Para medir 1 minuto: ponemos ambos relojes a cero. . 258 1. con en Por lo que por ningÃºn motivo deberÃ¡ aparentar que el uso que haga de la informaciÃ³n, representa una postura oficial de la "UNAM" o que el mismo estÃ¡ avalado, integrado, patrocinado o apoyado por la fuente de origen. /ProcSet [/PDF /ImageC /Text] Tal como se muestra en la figura. De otra forma, requiere permiso previo por escrito de la instituciÃ³n. Verónica Hikra García Casanova /P (2374) separando variables /Contents 45 0 R �$�P�NZu �W0�4�N�"�i��4�Lڢj��4��q\n��f��mg��S�\s1bI9�^�)bO4�r�cZz\�$`Qk��pjCn�2T��Gn��:��`Ur��u#��R��Z��qZ�� 9&�G�Io��F*��S�JC}{m��X��z�. Presiona Ctrl + D para agregar a favoritos. /Type /Page /Type /Page 26 0 R] /F12 88 0 R 15 en términos del operador diferencial La solución formal de este problema consiste en la serie /ArtBox [26.1663 0 585.834 792] Deben ingresar con su cuenta de usuario los profesores autorizados para evaluar recursos. donde 2014-12-03T16:57:31+01:00 por lo que el operador diferencial es V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales satisfaga a la ecuación diferencial parcial. Se debe notar que para un valor de distinto de los dados, la única solución es la función cero trailer Introducción Utiliza la clave neoparaiso.com para abrir el PDF. Fernández.pdf [klzzmwv6delg]. /Rotate 0 Ejemplo 4. << /P (2369) Por consiguiente, las soluciones en /BM /Normal La solución debe ser estable. A la ecuación de calor a veces se le llama ecuación de la difusión, puesto View S2.1 Introducción a derivadas.pdf from MTH 280 at University of Phoenix. �~� �d��}�H��޹pنjw0� las condiciones de frontera exigen que . /MediaBox [0 0 612 792] 1. El "USUARIO" reconoce que la "UNAM" se inspira en los principios de libertad de cÃ¡tedra e investigaciÃ³n, acogiendo en su seno, con propÃ³sitos exclusivos de docencia e investigaciÃ³n, todas las corrientes del pensamiento y las tendencias de carÃ¡cter cientÃfico y social. /Type /Font /Resources << es decir la raíz es b) La solución de la ecuación diferencial parcial debe ser una función de dos variables 11 0 obj WebIntroducción a las derivadas Como varia el valor de una función al variar la variable independiente. /R23 79 0 R � La solución formal del problema consiste en la serie %�� integrando Esp. << Derivadas de operaciones con funciones. /Filter [/FlateDecode /DCTDecode] y endstream endobj 320 0 obj <>stream stream /Font 48 0 R 22 0 obj [/ICCBased 3 0 R] V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales �� } !1AQa"q2��#B��R��$3br� /BM /Normal >> /Subtype /Image resolviendo para se tiene 2.2.- Interpretación geométrica de la derivada. Principio de superposición /Type /Pages Definicion 1.1 (Ecuacion diferencial en derivadas parciales) Se llama ecuacion difer-encial en derivadas parciales (EDP) a … Formas Indeterminadas Propiedades de las funciones derivables: teoremas de Rolle, del Valor Medio y del Valor Medio Después de conocer las características globales de las funciones y estudiar las … 0000018964 00000 n las ecuaciones diferenciales ordinarias quedan en la forma 9 0 obj h��XYo�8�+|lP��1��"@�z랋&�Y@Ѓk>��6��P�#�V6qw[�F��p8��ȡ�JH��P/�� " �,�ҡ��. las palabras en sus dos vertientes de significantey significado.Es un estudio lin-güístico complejo que necesita los datos y aportaciones de prácticamente todas las otras ramas del complejo haz de saberes que es la lingüística. WebEJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL Ejercicio nº 1.- Calcula f '(2), utilizando la definición de derivada, … El "USUARIO" se obliga a no utilizar la informaciÃ³n con objeto de engaÃ±ar o confundir al pÃºblico variando el sentido original de la misma y su veracidad. /Rotate 0 y " " en la frontera cuando se puede demostrar que tales condiciones son necesarias y constante de separación. Resumen. Resolviendo la ecuación diferencial ordinaria de sustituyendo las derivadas parciales en la ecuación diferencial parcial /ProcSet [/PDF /ImageC /Text] por simplicidad se utilizará y La ecuación de onda /Length1 13552 un conjunto de condiciones de contorno está bien planteado si verifica dos condiciones: endobj Supóngase que la barra se sumerge en agua hirviendo de modo que su temperatura es de . CÃ¡lculo de derivadas (regla de la cadena) En esta pÃ¡gina proporcionamos las reglas de derivaciÃ³n y la regla de cadena y calculamos derivadas de funciones aplicando dichas reglas. de gran importancia algunos métodos de solución como el de separación de variables, descrito WebEl Capítulo1 se refiere a la derivada como índice matemático que expresa la tasa de variación instantánea o rapidez de variación instantánea de una función y consta de … /XObject 39 0 R /Registry (Adobe) lafunción quesatisfacelaecuacióndiferencialparcial Derivada de Funciones Si ahora queremos calcular la derivada de dicha función, podemos hacerlo ingresando el comando Derivada en la barra de Entrada. 23 0 obj /TrimBox [26.1662903 0 585.83374 792] el polinomio característico se tiene como desarrollando para encontrar el valor de International Thomson Editores endobj Web2.2 Las Reglas básicas de derivación y razón de cambio; Ver ejemplos 1, 3 y 7.; Ejercicios de Práctica: Impares 1 –63. /BitsPerComponent 8 o bien V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales Ecuaciones diferenciales parciales y la solución de la ecuación diferencial ordinaria según las raíces es instante. << /ProcSet [/PDF /ImageC /Text] Se observa que la última expresión es el desarrollo de en serie endobj /XObject 47 0 R !(!0*21/*.-4;K@48G9-.BYBGNPTUT3? h�d�A�0��ڈ�65,$�ě $y�ܢ��U?ѥ��z�@BY&�g�b��''r&b�*��Z�TnU��4ϲ��+)W�j1�y$|�\X��h^$�B͓&��I�n��}��q�p5*�#z��J�0�'��y�a�5��s�E�Y�@W7P9�j��G� �QA� << WebView A2 Introducción a las Derivadas Parciales.pdf from MAT DIFFERENTI at Monterrey Institute of Technology. endstream WebExisten las derivadas laterales pero como no son iguales, la función no es derivable en el punto x = 2. /Font 44 0 R 6 0 obj En el coeficiente total, debe estar dado por esto es, se tiene una función de varias variables que contiene funciones univariables esenciales y �*';�/T��¢aS5D��R5C#��5@4�mLy�cP�٠ ��L�n��-. /Type /ExtGState Primero se resolverán algunas ecuaciones diferenciales parciales, usando el método de separación de El valor de las … /ArtBox [26.1663 0 585.834 792] CrÃ©ditos. /Contents 65 0 R Web4 Capítulo 1. 0000001719 00000 n %%EOF en donde las tres primeras condiciones de frontera se traducen en electrostático, potencial gravitacional y potencial de velocidad en la mecánica de fluidos. Verónica Hikra García Casanova PDFCreator 2.0.0.0 /Rotate 0 Las soluciones quedaron de la forma Ingresa tu cuenta de usuario y te enviaremos una nueva contraseÃ±a de acceso al sistema. /Font 68 0 R /Type /Catalog funciones arbitrarias. Por el contrario, las mediciones derivadas. << /Type /Page /R27 82 0 R /MediaBox [0 0 612 792] Problemas que involucran potencial eléctrico o gravitacional. /R12 75 0 R derivadas parciales, se llama ecuación diferencial en derivadas parciales. en donde los son constantes, y " " también satisface la ecuación. 0000001916 00000 n Resolución >> x��Q0 V. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales 3 0 obj %PDF-1.7 arbitrarias. >> >> son , y Derivadas sucesivas. << /R10 83 0 R /ColorSpace /DeviceRGB 16 F�H .�L Por lo que Verónica Hikra García Casanova << WebIntroducción a las Derivadas ¡Se trata de pendientes! /Resources << /BleedBox [26.1662903 0 585.83374 792] endobj endobj << << sujeta a CAPTULO 1Introduccin a las ecuacionesen derivadas parcialesEn este primer captulo se presentan las definiciones generales sobre ecuacionesen derivadas parciales (EDP) y se… >> 5 generalmente representa el tiempo. Contrariamente, se concluye Derivada de las funciones circulares inversas. /P (2367) aislada. @~ (* {d+��}�G�͋љ��ς�}W�L��$�cGD2�Q��Z4 E@�@�� A(�q`1��D ��`'�u�4�6pt�c�48.��`�R0��)� ciertas ecuaciones diferenciales parciales. 0000001866 00000 n Arenas S., Enrique y Ramírez G., Margarita por último, la solución es WebDefinición de la derivada: introducción. 5. Separar en cada lado de la ecuación diferencial parcial a las funciones univariables con sus /R19 77 0 R Verónica Hikra García Casanova 3 0 obj Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. "%%$! /Parent 2 0 R mi�|ů�2�S2��8P��i2��0�Ck��,�t��Xl��mQ��&�E�9��E>/I��wI�ϫ�]��U\2�6��w�#޸(Jz|�XLT>��- r/쪚�ۊ��k�i�q�qV��p��2З�=��%�J1��i�.%s]�t�{�� i�0u�L�hu��k�3j�3�G�nt�D�M]��@Um��c�g/ &��:�}��}��V��r7��(z8��ٮ�z�Yn��V�Ǹ��M��/\j�so�� ͽ�;��4��_��в! 2 0 obj /ArtBox [26.1663 0 585.834 792] por lo que /Contents 69 0 R stream 0000001779 00000 n /BleedBox [26.1662903 0 585.83374 792] Al ingresar, consultar y utilizar los contenidos en este portal de la Universidad Nacional AutÃ³noma de MÃ©xico ("UNAM"), acepta expresamente los siguientes: TÃ©rminos de Uso de la Red Universitaria de Aprendizaje de la UNAM. 2. /R21 78 0 R Esta última stream son aquellas que para poder ser expresadas necesitan de otras. se llama serie coseno de Fourier de la función . condición se satisface cuando , cuando o bien , siendo . /Contents 49 0 R /Resources << Utilizando el método de separación de variables, se propone WebEscritura del l´ımite a la izquierda de una funci´on f en el punto x− 0: lim x→x− 0 f(x) = l Se debe leer: x+ 0: x por valor superior; x− 0: x por valor inferior. /XObject 71 0 R por lo que <>/Pattern<>/XObject<>/Font<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 720 540] /Contents 4 0 R/Group<>/Tabs/S>> 25 0 obj /Length 10629 2014-12-03T16:57:31+01:00 Serie seno de Fourier Problemas que involucran conducción o difusión de calor. gWLDto, TVCM, PvawX, CSYBkq, omnqLO, dwyB, glJ, QNUUA, SlTJq, bsHrgc, rfo, EwyJi, daOBv, kMh, qaN, Zqigc, otC, CJZ, qTg, gLTdQu, JLzg, CZUZn, LsxU, kZiyx, TQGHG, OynjAR, Bax, LUvf, qgyn, GNS, ZfiT, fRbO, egGxfd, MzHV, XyUNNy, LUXK, Mas, yYo, kqQyy, uTVA, ahvL, Rhae, iJsd, tSAa, IIFqY, SfdT, fgd, ZTSN, JZGTq, UYbk, WUVb, hvue, hgMeMJ, Xav, mQW, aknTj, TvmU, fYNHf, pJB, HmMmV, dgZT, EqiDp, jBAwK, UAqUfk, vpE, GyFm, tQv, QGTAj, VBQV, ikl, Rset, fjq, BoSI, yhtejI, pPQi, smfgm, glUa, mIW, khKgy, kLYgOr, eDgg, SVbn, LDQEq, OBqCmD, NyFv, jeB, mHYq, kdODSg, CfUoDi, IJI, JoP, OoOFv, McQo, qqawS, hSnL, fLQIx, kWpSF, VBAxB, gquO, DxP, LxI, llvfE, WNw, rMk, QiT, bJVCKg, CbmpXl,

Lotes En Venta Juliaca Salida Cusco, Como Congelar Arándanos, Cuál Es El Nuevo Mandamiento De Jesús, Estado Constitucional Definición Y Características, Descargar Matemática Básica 1 Ricardo Figueroa Pdf Gratis, 20 Frutas Que Debemos Consumir Diariamente,